sábado, 30 de junio de 2012

Intervalos

Definición: Es un subconjunto de \R formado por los números que se encuentren comprendidos entre dos valores dados (extremos) ,es un conjunto infinito.
Ejemplificación: 
El intervalo real I\ es la parte de \R que verifica la siguiente propiedad:
Si x\ e y\ pertenecen a I\ con x \le y , entonces para todo z\ tal que x \le z \le y\ , se tiene que z\ pertenece a I\

Clases de intervalos:son:
Limitados:
  • Intervalo abierto (a,b). Está formado por los números reales x comprendidos entre a y b, excluidos ambos. Se expresa: a<x<b.      
  • Intervalo cerrado [a,b]. Está formado por los números reales x comprendidos entre a y b, incluidos ambos. Se expresa a£x£b.    
  • Intervalo abierto a la derecha [a,b). Está formado por los números reales x comprendidos entre a y b, incluido a. Se expresa a£x<b
  • Intervalo abierto a la izquierda (a,b]. Está formado por los números reales x comprendidos entre a y b, incluido b. Se expresa a<x£b.
 Ilimitados: se representan mediante una semirrecta.

  • Cerrado por la derecha (-¥,a). Está formado por los números reales x menores que a, excluido a. Se expresa: x<a.      
  • Abierto por la derecha (-¥,a]. Está formado por los números reales x menores que a, incluido a. Se expresa:  x£a.       
  • Cerrado por la izquierda [a,+¥). Está formado por los números reales x mayores que a, incluido a. Se expresa:  a£x.      
  • Abierto por la izquierda (a,+¥). Está formado por los números reales x mayores que a, excluido a. Se expresa: a<x.       







    		Operaciones con intervalos
    • Intersección:
      Sean $A$ y $B$ conjuntos. Se define la intersección de $A$ y $B$ y se denota $A \cap B$, al conjunto cuyos elementos pertenecen a $A$ y también a $B$.
      Simbólicamente se tiene que:








    • Unión:Sean $A$ y $B$ y conjuntos. Se define la unión de $A$ y $B$ y se denota $A \cup B$, al conjunto cuyos elementos pertenecen al menos a uno de los dos conjuntos $A$ y $B$.
                           Simbólicamente se tiene que:                       
      $A \cup B = \{x/x \in A \; \; \mbox{ o }\; \; x \in B \}$






    • Diferencia: Sean $A$ y $B$ conjuntos. Se define la diferencia de $A$ y $B$ y se denota $A - B$, al conjunto cuyos elementos pertenecen a $A$ y no a $B$.



    • Diferencia Simétrica:  Sean los conjuntos A y B conjuntos.Se define la diferencia simétrica de A y B y se denota A  B = A U B – A ∩ B,al conjunto cuyos elementos pertenece A y B menos su intersección.


    • Complemento: Sean los conjuntos A y B conjuntos.Se define el complemento de A y B  y se denota  A' = {x| x no pertenece a A} , son todos los elementos  que no pertenecen a el conjunto A















    		Para entender este tema : 













     
 







Aplicaciones en la vida :

Medicina 


 En el área de medicina se utiliza el llamado INTERVALO QT ,en cardialgia,que es la medida del tiempo entre el comienzo de la onda Q y el final de la onda T en el electrocardiograma del corazón. Si se encuentra normalmente prolongado puede generar arritmias ventriculares.
 







Química:

Intervalos de confianza: son expresiones que indican que es probable que la verdadera media, µ, esté a una cierta distancia de la media medida,
. El intervalo de confianza es una expresión que indica que es probable que la verdadera media, µ, esté a una cierta distancia de la media medida..El intervalo de confianza viene dado por:El intervalo de confianza viene dado por: donde t es el estadístico t de Student.

Ejemplo:
Cálculo de intervalos de confianza.
Se determina el contenido de hidratos de carbono de una glucoproteína (una proteína con azúcares unido a ella), que resulta ser 12,6, 11,9,13,0, 12,7 y 12,5 g de hidratos de carbono por 100 g de proteína en análisis replicados. Hallar los intervalos de confianza del 50% y del 90% del contenido en hidratos de carbono. Solución: 12,54±0,13 para el 50% y 12,54±0,38 para el 90%.



Estadística :
Intervalos de clase: Se llama intervalo de clase a cada uno de los intervalos en que pueden agruparse los datos de una variable estadística.Se definen para obtener una idea más concreta de la realidad. Si los valores de una variable se clasifican por intervalos, tal variable pasa a ser considerada continua.
El punto medio entre los extremos de cada intervalo se llama marca de clase.
Siempre que se agrupe una variable por intervalos se produce una pérdida de información, pues lo que se tiene en cuanta es la pertenencia o no de cada dato al intervalo y no su valor exacto.







































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